Optimisation à deux niveaux pour les problèmes d’interpolation en robotique

Session : PM / Programmation Mathématique
Vendredi 12 février 10:30 - 11:30 Salle : RP10
Riad Menasri, Hamouche Oulhadj, Boubaker Daachi, Amir Nakib et Patrick Siarry

Dans ce travail, on s'intéresse au problème du lissage de trajectoires en robotique(problème d'interpolation). Contrairement aux travaux de la littérature où l'on dispose initialement de données en deux dimensions (espace et temps), nous traitons des données qui sont initialement sur une seule dimension (espace), ce qui est totalement justifié. Chacune de ces données représente un point de passage ou un nœud par lequel la trajectoire finale doit passer. Ces différents points sont ordonnés de sorte à être traités selon un ordre précis correspondant à l'ordre réel de suivi de la trajectoire. Afin de lisser la courbe finale, on utilise des fonctions polynomiales d’ordre 4 pour relier les points successifs de la trajectoire (une fonction polynomiale par paire de points). L'objectif final est donc de trouver les coefficients caractérisant ces fonctions ainsi que leurs valeurs d’abscisses sur l'axe des temps. Pour résoudre ce problème, la démarche la plus simple est d'utiliser les techniques classiques d'interpolation. Celles-ci étant mises en défaut du fait de la corrélation entre les critères à optimiser, nous proposons une démarche plus efficace reposant sur l’optimisation à deux niveaux. Dans le premier niveau, on cherche les meilleures valeurs sur l'axe des temps en minimisant le temps total du mouvement et en s’assurant de la faisabilité de la courbe entière. Le deuxième niveau, après réception des données du premier niveau, consiste à calculer les coefficients des différentes courbes, ces coefficients sont le résultat d'un problème d'optimisation.

Mots clés : Problème d'interpolation, Optimisation à deux niveaux, Fonctions polynomiales