Modèles d'aide à la décision pour la comparaison de cartes

Session : SS5-1 / SS5 : Foundations and algorithms for ranking systems
Mercredi 10 février 15:00 - 16:00 Salle : CI2-05
Valérie Brison et Marc Pirlot

section{Introduction} De nombreux problèmes de décision sont liés à un contexte géographique. On veut par exemple déterminer où construire de nouveaux logements cite{JM00,JTM01}, où faire passer une nouvelle ligne de métro cite{Cha12, Cha06}. Dans de tels contextes, il est habituel de disposer d'une carte géographique, représentant une région, qui est divisée en unités géographiques. Chaque unité est évaluée sur une échelle ordinale décrivant son degré d'adéquation pour un usage particulier, par exemple le logement, ou son état de dégradation par rapport à des critères de développement durable cite{met10}. Une telle carte est appelée carte décisionnelle. Après, un certain temps, l'état du territoire évolue, de manière naturelle ou après application de mesures visant à améliorer la situation. L'état de certaines unités s'améliore alors que pour d'autres, il se détériore. Ce que nous voulons déterminer, c'est si l'état global de la carte s'est amélioré ou non. Nous avons développé plusieurs modèles permettant d'aider un décideur à exprimer ses préférences sur de telles cartes. section{Représentation de préférences sur un ensemble de cartes décisionnelles} Metchebon cite{met10} (voir aussi cite{MBP12}) a développé un premier modèle permettant de comparer des cartes représentant l'état d'une région à différents moments. Ce modèle suppose que la seule chose qui compte est la répartition des unités dans chacune des catégories de l'échelle ordinale. L'ensemble des cartes décisionnelles est défini comme un ensemble de mélanges et ensuite les axiomes de Jensen (voir cite{Fis82}) sont utilisés pour garantir une représentation des préférences du décideur à l'aide d'une fonction d'utilité linéaire: begin{equation} u(A) = sum_{i=1}^n x_i(A) u(E_i) end{equation} où $A$ représente la carte décisionnelle qu'on veut évaluer, $n$ est le nombre de catégories de l'échelle ordinale, $x_i(A)$ est la proportion de la surface de la région affectée à la catégorie $i$ sur la carte $A$, et $E_i$ est une carte décisionnelle textit{pure}; i.e. entièrement affectée à la catégorie $i$. Ce modèle a l'avantage d'être simple et parcimonieux (il ne faut déterminer que l'utilité des $n$ cartes pures) mais ne prend en compte aucun aspect géographique. On peut imaginer dans certains contextes que le décideur préfère une carte où les bonnes unités sont proches d'un cours d'eau et les mauvaises éloignées de tout point d'eau plutôt que le contraire. C'est pourquoi nous avons développé un nouveau modèle permettant de prendre en comptes des aspects géographiques. Pour ce modèle, nous introduisons une (ou plusieurs) textit{carte(s) attribut}. Il s'agit d'une carte, qu'on suppose fixe, représentant l'aspect géographique qu'on veut prendre en compte. Par exemple, si on veut prendre en compte la proximité par rapport à un cours d'eau, une carte attribut sera divisée en unités géographiques évaluées sur l'échelle ordinale {proche, moyennement éloignée, très éloignée}. Ensuite, nous nous basons sur les axiomes de Jensen (voir cite{Fis82}) pour caracteriser des préférences représentables à l'aide d'une fonction d'utilité linéaire: begin{equation} u(A) = sum_{j=1}^msum_{i=1}^n x_{ij}(A) u_j(E_{ij}) end{equation} où $m$ est le nombre d'échelons dans l'échelle de la carte attribut, $x_{ij}(A)$ est la proportion de la surface de la sous-région ayant $j$ pour valeur de l'attribut qui est affectée à la catégorie $i$ et $E_{ij}$ est une carte décisionnelle textit{partielle} pure; i.e. représentant la sous-région ayant $j$ pour valeur de l'attribut et entièrement affectée à la catégorie $i$. Nous proposons un processus d'élicitation afin de déterminer les paramètres du modèle. Le nombre de paramètres étant assez élevé ($ncdot m$ paramètres), nous introduisons la notion d'textit{indépendance au sens de l'utilité} cite{KR76} afin de réduire ce nombre. Enfin, nous appliquons ce modèle à l'évaluation d'un projet minier dont les conséquences évoluent au cours du temps. L'évaluation d'un tel projet se base sur l'évaluation du risque, qui est l'agrégation de l'aléa et de la vulnérabilité. L'aléa est représenté par une carte qui évolue au cours du temps (carte décisionnelle) et la vulnérabilité est représentée par une carte fixe (carte attribut). Les axiomes développés faisant sens auprès d'un expert chargé de l'évaluation, nous utilisons notre modèle pour fournir une évaluation globale du risque lié au projet. Le processus d'élicitation que nous avons aussi développé a été appliqué à ce problème pour déterminer les paramètres du modèle. section{Conclusion et perspectives} Nous avons développé un modèle permettant de représenter la préférence d'un décideur sur un ensemble de cartes décisionnelles. Ce modèle permet de prendre en compte divers aspects géographiques. Il est basé sur un ensemble d'axiomes faisant sens dans un contexte géographique. Nous avons aussi développé une procédure d'élicitation que nous avons appliquée sur un problème de décision concret. Jusqu'à présent, nous avons travaillé avec une carte attribut fixe et ayant une évaluation discrète. Il serait intéressant d'étudier le cas continu et aussi de travailler avec une carte attribut qui évolue au cours du temps. Ceci constitue quelques perspectives liées à ce travail. % La bibliographie bibliographystyle{plain} begin{thebibliography}{8} bibitem{Cha12} H. Aissi, S. Chakhar and V. Mousseau. newblock GIS-based multicriteria evaluation approach for corridor siting. newblock emph{Environment and Planning B: Planning and Design}, 39 penalty0 (2):penalty0 287--307, 2012. bibitem{Cha06} S. Chakhar. newblock Cartographie {D}'{e}cisionnelle {M}ulticrit`{e}re: {F}ormalisation et {I}mpl'{e}mentation {I}nformatique. newblock Universit'{e} Paris Dauphine, France, 2006. bibitem{Fis82} P.C. Fishburn. newblock The {F}oundations of {E}xpected {U}tility. newblock D. Reidel publishing company, Dordrecht, 1982. bibitem{JM00} F. Joerin and A. Musy. newblock Land management with {GIS} and multicriteria analysis. newblock emph{International {Transactions} on {Operational} {Research}}, 7:penalty0 67--78, 2000. bibitem{JTM01} F. Joerin, M. Th{'{e}}riault and A. Musy. newblock Using {GIS} and outranking multicriteria analysis for land-use suitability assessment. newblock emph{International {J}ournal of {G}eographical {I}nformation {S}cience}, 15penalty0 (2):penalty0 153--174, 2001. bibitem{KR76} R. L. Keeney and H. Raiffa. newblock Decision with {M}ultiple {O}bjectives: {P}references and {V}alue {T}radeoffs. newblock John Wiley and Sons, 1976. bibitem{met10} S. A. {Metchebon T.}. newblock Contribution `{a} l'aide `{a} la d'{e}cison en mati`{e}re de gestion spatialis'{e}e. {E}tude de cas en management environnemental et d'{e}veloppement de nouveaux outils. newblock Universit'{e} de Mons, Facult'{e} polytechnique, Belgique, 2010. bibitem{MBP12} S. A. {Metchebon T.}, V. Brison and M. Pirlot. newblock Two models for comparing decisional maps. newblock emph{International Journal of Multicriteria Decision Making}, 3penalty0 (2):penalty0 129--156, 2013. end{thebibliography}

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