Sur les inégalités stochastiques pour le modèle d'attente M/G/1 avec rappels et clients négatifs

Session : SS4-2 / SS4 : Modélisation Markovienne : méthodes et outils
Jeudi 11 février 15:00 - 16:40 Salle : RP10
Mohamed Boualem

Dans ce travail, nous utilisons les outils mathématiques de l'analyse qualitative pour étudier les propriétés de monotonie et de comparabilité, du modèle d'attente M/G/1 avec rappels et clients négatifs, par rapport aux ordres stochastiques donnés. Les mesures de performance d'un tel système sont disponibles sous des formes explicites mais complexes. Elles ne sont donc pas faciles à interpréter pour que le praticien puisse en bénéficier. Pour pallier ces difficultés, les méthodes de comparaison stochastique ont été introduites pour qu'on puisse avoir des estimations qualitatives de ces mesures en les bornant par des mesures de performance d'autres modèles plus simples. Particulièrement, nous avons prouvé la monotonie de l'opérateur de transition de la chaîne de Markov induite. Nous avons également établi des conditions pour lesquelles les opérateurs de transition ainsi que les probabilités stationnaires, associées à deux chaînes de Markov incluses, ayant la même structure mais avec des paramètres différents, sont comparables au sens des ordres stochastiques donnés. Des exemples numériques sont donnés pour illustrer les résultats théoriques obtenus.

Mots clés : Files d'attente avec rappels, clients négatifs, chaîne de Markov, Distribution stationnaire, comparaison stochastique, simulation