Génération automatique de bonnes extensions aux intervalles

Session : META / Métaheuristiques
Vendredi 12 février 10:30 - 11:50 Salle : RP7
Charlie Vanaret

L’analyse par intervalles est une branche de l’analyse numérique développée depuis les années 1960. Initialement dédié au contrôle des erreurs d’arrondis, le calcul par intervalles s’est rapidement révélé être un outil puissant pour le calcul ensembliste, et a été exploité dans de nombreuses disciplines (optimisation, résolution, intégration numérique, ...). Les extensions aux intervalles d'une fonction à valeurs réelles fournissent un encadrement rigoureux de son image sur un intervalle. Les différentes extensions produisent généralement des encadrements plus ou moins précis en raison du problème de dépendance : lorsqu’une variable apparaît plusieurs fois dans une expression, ses occurrences sont décorrélées. Parfois, il est possible de reformuler l'expression afin de réduire le nombre d'occurrences des variables, ou d'évaluer la fonction ponctuellement aux bornes du domaine lorsqu'elle est monotone par rapport à certaines des variables. Dans cet article, nous décrivons un outil de génération automatique d’extensions aux intervalles permettant de réduire ou de supprimer la surestimation due au problème de dépendance. Nous proposons de résoudre la recherche d'une extension aux intervalles optimale par la programmation génétique. Des résultats préliminaires sur des cas simples devront prouver la validité de l’approche.

Mots clés : calcul par intervalles, encadrements rigoureux, surestimation, programmation génétique