Évaluation de performance en réception d'appels d'urgence : débits asymptotiques dans un réseau de Pétri avec priorités

Session : SS7-2 / SS7 : Contrôle et Optimisation Stochastique
Vendredi 12 février 15:00 - 16:00 Salle : RP10
Xavier Allamigeon, Vianney Boeuf et Stéphane Gaubert

Nous analysons la modélisation par un réseau de Pétri d'un centre d'appels d'urgence dans lequel les appels sont traités selon différents niveaux de priorité. Les variables compteurs du réseau de Pétri représentent le nombre cumulé d'événements en fonction du temps. Nous montrons que ces variables sont déterminées par un système dynamique affine par morceaux. L'opérateur décrivant la dynamique n'est autre qu'un opérateur de programmation dynamique de processus de décision semi-Markovien, mais avec des probabilités négatives. Nous prouvons aussi que le calcul des régimes stationnaires de la dynamique fluide associée revient à résoudre un système polynomial sur un semi-corps tropical (min-plus) de fonctions ultimement affines. Ainsi, nous obtenons des formules analytiques du débit du système fluide comme des fonctions affines par morceaux des ressources, ce qui met en évidence différentes phases de congestion. Les simulations tendent à montrer que l'analyse de la dynamique fluide conduit à une bonne approximation du débit réel (dynamique discrète).

Mots clés : Algèbre max-plus, Algèbre tropicale, Réseaux de Pétri, Systèmes dynamiques affines par morceaux, Processus de décision semi-Markovien, Services médicaux d'urgence, Premiers secours